Die Lima liefert genug Spannung. Die Batteriespannung ohne laufenden Motor hängt ab vom Lade- und Allgemeinzustand der Batterie ab, außerdem noch von der Last, die dranhängt (zieht mal spaßeshalber am Bremshebel, da geht die Spannung schon ein paar zehntel Volt runter, steigt nach dem Loslassen wieder).
Bei laufendem Motor bist Du über 15 Volt, das ist eindeutig zuviel. Das macht die Batterie nicht lange mit, wird überladen, bläht sich ggf. auf. Das machen die Birnen und auch die weitere Elektronik nicht lange mit.
Tausch den Regler bitte schnell aus, Empfehlungen dazu hast Du hier mehrere. Ob die Batterie vielleicht schon geschädigt ist, ist denkbar, aber das würde ich an Deiner Stelle einfach ausprobieren. Du wirst merken, ob sie die Spannung hält oder schon nach ein, zwei Wochen Stillstand vielleicht den Anlasser nicht mehr durchzieht - an besten bei Schnee, so wie hier grade, brr!
Nachdem ich bei mir den Regler ausgetauscht hatte (ich habe einen von einer LS650 genommen und die Kabel umgelötet), habe ich mir zusätzlich ein kleines LED-Voltmeter mit ins Cockpit gebaut, um die Spannung im Blick zu behalten (für Insider: LM3914 in Standardbeschaltung). Das beruhigt.